过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．5B．52C．5+1D．5+12-数学试题及答案

1、试题题目：过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

5

B．

5

2

C．

5

+1

D．

5

+1

2

试题来源：丹东模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y²=4cx，所以F'为抛物线的焦点
因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，
属于OE∥PF'
因为|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b²，即4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）
得e²-e-1=0，
∴e=

5

+1

2

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：