双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为______；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且PA=2AQ，则直线l的斜率为_____

1、试题题目：双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为______；若双曲线C的右顶点为A，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程为______；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

PA

=2

AQ

，则直线l的斜率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把双曲线C的标准方程：x²-y²=1中的1换成0，即得x±y=0，即为双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程．
又A（1，0），设直线l的方程 y=k（x-1），
由

x-y=0

y=k(x-1)

求得 P（

k

k-1

，

k

k-1

），由

x+y=0

y=k(x-1)

求得 Q （

k

k+1

，

k

k+1

）．
由

PA

=2

AQ

可得，A分PQ成的比为2，由定比分点坐标公式可得点A的横坐标1=

k

k-1

+2

k

k+1

1+2

，
解得 k=±3．
故答案为：x±y=0，±3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为______；若双曲线C的右顶点为A，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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