已知B为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足AP=2AB的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知B为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知B为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足

AP

=2

AB

的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得B（-

a2

c

，0），由

AP

=2

AB

可得B为PA的中点，
设P（x₀，y₀），由中点坐标公式可得

x0+0

2

=-

a2

c

y0+b

2

=0

，
解得

x0=-

2a2

c

y0=-b

，代入双曲线的方程可得

4a4

c2

a2

-

b2

=1，
即

4a2

c2

=2，解得e=

c

a

=

2

故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知B为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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