过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0）的左焦点F1的直线y=34（x+c）与双曲线的右支交于点P，若sin∠F1OP=2425（O为坐标原点），则双曲线的离心率是（）A．43B．5C．75D．52-数学试题及答案

1、试题题目：过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0）的左焦点F1的直线y=34（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0）的左焦点F₁的直线y=

3

4

（x+c）与双曲线的右支交于点P，若sin∠F₁OP=

24

25

（O为坐标原点），则双曲线的离心率是（　　）

A．

4

3

B．5

C．

7

5

D．

5

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过P点作PA⊥x轴，设PA=24k
∵sin∠FOP=

24

25

，∴sin∠POA=

24

25

，∴OP=25k，∴OA=7k
∵P在直线y=

3

4

（x+c）上，∴24k=

3

4

（7k+c），∴c=25k，即OF=25k，∴FA=32k，∴PF=40k
∵OF=OF₁=25k，∴AF₁=18k，∴PF₁=30k
∵2a=PF-PF₁=40k-30k=10k，∴a=5k，∴e=

c

a

=5，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0）的左焦点F1的直线y=34（..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：