点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为_____

1、试题题目：点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

点A、B是双曲线

x2

4

-

y2

5

=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的右焦点为F，则|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
设A到准线的距离为d₁，B到准线的距离为d₂，则
由双曲线的第二定义可得|AF|=ed₁=

3

2

d1，|BF|=ed₂=

3

2

d2
∵AB中点到y轴的距离为4，双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的右准线方程为x=

4

3

∴d1+d2=2(4-

4

3

)=

16

3

∴|AF|+|BF|=

3

2

d1+

3

2

d2=

3

2

×

16

3

=8
∴AB的最大值为8
故答案为：8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：