已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得|PF2|2|PF1|=8a，则双曲线的离心率的取值范围是_____

1、试题题目：已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂分别为双曲线

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得

|PF2|2

|PF1|

=8a，则双曲线的离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P为双曲线左支上一点，
∴|PF₁|-|PF₂|=-2a，
∴|PF₂|=|PF₁|+2a，①
又

|PF2|2

|PF1|

=8a，②
∴由①②可得，|PF₁|=2a，|PF₂|=4a．
∴|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，即2a+4a≥2c，
∴

c

a

≤3，③
又|PF₁|+|F₁F₂|＞|PF₂|，
∴2a+2c＞4a，
∴

c

a

＞1．④
由③④可得1＜

c

a

≤3．
故答案为：（1，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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