设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．5B．52C．6D．62-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

5

B．

5

2

C．

6

D．

6

2

试题来源：青州市模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±

a

b

x，所以其中一条渐近线可以为 y=

a

b

x，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以

a

b

x=x²+1 只有一个解
所以（

a

b

)²-4=0 即（

a

b

）²=4，a²=4b²因为 c²=a²+b²，所以 c²=b²+4b²=5b²，c=

5

b，所以离心率e=

c

a

=

5

2

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：