已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₂与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F₁MF₂为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(1，

2

)

B．（

2

，+∞）

C．（1，2）

D．（2，+∞）

试题来源：日照二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立

x2

a2

-

y2

b2

=1

y=

b

a

(x-c)

，解得

x=

c

2

y=-

bc

2a

，
∴M（

c

2

，-

bc

2a

），F1（-c，0），F2（c，0），
∴

MF1

=（-

3c

2

，

bc

2a

），

MF2

=（

c

2

，

bc

2a

），
由题意可得

MF1

?

MF2

＞0，即

b2c2

4a2

-

3c2

4

＞0，
化简可得b²＞3a²，即c²-a²＞3a²，
故可得c²＞4a²，c＞2a，可得e=

c

a

＞2
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：