已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_____

1、试题题目：已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，设PM，PN分别与圆C相切于R、Q，
根据圆的切线长定理，有PQ=PR，MQ=MB，NR=NB；
∴PM-PN=QM-RN=MB-NB=2＜MN
∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线，由于M、N两点关于y轴对称，且在x轴上，故其方程可设为标准方程：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵点M（-3，0），N（3，0），PM-PN=QM-RN=MB-NB=2，
∴c=3，a=1，所以b²=8
∴点P的轨迹方程为：x2-

y2

8

=1(x＞1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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