已知双曲线C的离心率为2，且过点（4，-10）（1）求双曲线C的标准方程；（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C的离心率为2，且过点（4，-10）（1）求双曲线C的标准方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的离心率为

2

，且过点（4，-

10

）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF₁⊥MF₂；
（3）求△F₁MF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵双曲线C的离心率为

2

，
∴双曲线为等轴双曲线
∴设双曲线C的方程为nx²-ny²=1
∵双曲线C过点（4，-

10

）
∴16n-10n=1∴n=

1

6

∴

x2

6

-

y2

6

=1即为所求．
（2）∵点M（3，m）在双曲线C上
∴m=±

3

由双曲线的对称性知，我们只需证明点M（3，

3

）满足MF₁⊥MF₂即可
∴

MF1

=(2

3

-3，-

3

），

MF2

=(-2

3

-3，-

3

）
∴

MF1

?

MF2

=(2

3

-3)(-2

3

-3)+(-

3

)(-

3

)=0，
∴MF₁⊥MF₂；
（3）S△F1MF2=

1

2

|

MF1

||

MF2

|
=

1

2

(2

3

-3)2+(-

3

)2

?

(-2

3

-3)2+(-

3

)2

=

1

2

(24-12

3

)(24+12

3

)

=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的离心率为2，且过点（4，-10）（1）求双曲线C的标准方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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