过双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若OE=12(OF+OP)，则双曲线的离心率为（）A．3+32B．1+52C．52D．1+32-数学试题及答案

1、试题题目：过双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P．若

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，则双曲线的离心率为（　　）

A．

3+

3

2

B．

1+

5

2

C．

5

2

D．

1+

3

2

试题来源：成都二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
∵抛物线为y²=4cx，
∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，
∵

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)
∴E为FP的中点
∴OE为△PFF'的中位线，
∵O为FF'的中点
∴OE∥PF'
∵|OE|=a
∴|PF'|=2a
∵PF切圆O于E
∴OE⊥PF
∴PF'⊥PF，
∵|FF'|=2c
∴|PF|=2b
设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b²∴4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）
∴e²-e-1=0
∵e＞1
∴e=

5

+1

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：