已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2

，2]，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，易得双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b；
由双曲线的意义，可得e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

，
由题意可得2≤1+

b2

a2

≤4，即1≤

b2

a2

≤3，化简可得1≤

b

a

≤

3

；
进而可得：tan

θ

2

=

b

a

，即1≤tan

θ

2

≤

3

，
进而可得

π

4

≤

θ

2

≤

π

3

；即

π

2

≤θ≤

2π

3

；
故答案为[

π

2

，

2π

3

]；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，在..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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