过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为_____

1、试题题目：过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

过双曲线x²-y²=2的右焦点F作倾斜角为30⁰的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

PQ的斜率为tan30°=

3

，又双曲线x²-y²=2的右焦点F（2，0），
故PQ的方程为 y-0=

3

（x-2），代入双曲线x²-y²=2的方程化简可得 x²+2x-5=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-5，|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+

1

3

?

(-2)2- 4?(-5)

=4

2

，
故答案为：4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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