设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于_____

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于______．

试题来源：开封二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=

b

a

x，与抛物线的方程联立的

y=

b

a

x

y=x2+1

，得到x2+

b

a

x+1=0．
∵此条渐近线与抛物线y=x²+1相切，∴△=(

b

a

)2-4=0，化为(

b

a

)2=4．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+(

b

a

)2

=

5

．
故答案为

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：