已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）A．6+2B．6-2C．10+22D．1-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F₁F₂为斜边作等腰直角三角形F₁MF₂，如果线段MF₁的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（　　）

A．

6

+

2

B．

6

-

2

C．

10

+

2

D．

10

-

2

试题来源：福建试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记双曲线的焦距为2C、依题意知点M在y轴上，
不妨设F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F₁（-c，0），M（0，c），
∴线段MF₁的中点坐标是（-

c

2

，

c

2

）．
又∵线段MF₁的中点在双曲线上，
∴

(-

c

2

)2

a2

-

(

c

2

)2

b2

=1，即

c2

a2

-

c2

b2

=4，

c2

a2

-

c2

c2-a2

=4，（e²）²-6e²+4=0，e²=3±

5

．又e²＞1，
∴e²=3

5

∵（

10

+

2

）²=3+

5

，
∴e=

10

+

2

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：