若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（1，3]D．（1，3）-数学试题及答案

1、试题题目：若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．[3，+∞）

B．（3，+∞）

C．（1，3]

D．（1，3）

试题来源：朝阳区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知双曲线渐近线方程为y=±

b

a

x，与抛物线方程联立消去y得x²±

b

a

x+2=0
∵渐近线与抛物线有交点
∴△=

b2

a2

-8≥0，求得b²≥8a²，
∴c=

a2+b2

≥3a
∴e=

c

a

≥3．
则双曲线的离心率e的取值范围：e≥3．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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