已知双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为34c（c为半焦距），则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为

3

4

c（c为半焦距），则双曲线的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得直线l的方程为bx-ay-ab=0，
∵c²=a²+b²
∴原点到直线l的距离为

-ab

c

=

3

4

c，
平方去分母得16a²b²=3c⁴，
∴16a²（c²-a²）=3c⁴，即16a²c²-16a⁴=3c⁴，
两边都除以a⁴，化简得3e⁴-16e²+16=0，
解之得 e=

2

3

或e=2．
∵0＜b＜a，∴e=2（e=

2

3

舍去）．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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