已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是_____

1、试题题目：已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是______．

试题来源：醴陵市模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
不妨设P在第一象限，
则由已知得

m-n=2a

m2+n2=(2c)2

n+2c=2m

∴5a²-6ac+c²=0，
方程两边同除a²得：
即e²-6e+5=0，
解得e=5或e=1（舍去），
故答案为5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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