设双曲线x29-y216=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为_____

1、试题题目：设双曲线x29-y216=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为______．

试题来源：闸北区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得a²=9，b²=16，
∴c=

a2+b2

=5，且A（3，0），F（5，0），
∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x
∴直线BF的方程为y=±

4

3

（x-5），
①若直线BF的方程为y=

4

3

（x-5），与渐近线y=-

4

3

x交于点B（

5

2

，-

10

3

）
此时S_△AFB=

1

2

|AF|?|y_B|=

1

2

?2?

10

3

=

10

3

；
②若直线BF的方程为y=-

4

3

（x-5），与渐近线y=

4

3

x交点B（

5

2

，

10

3

）
此时S_△AFB=

1

2

|AF|?|y_B|=

1

2

?2?

10

3

=

10

3

．
因此，△AFB的面积为

10

3

故答案为：

10

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x29-y216=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：