F为双曲线：x2a-y2b=1左焦点，过其上一点P作直线PF⊥x轴，交双曲线于p，若PF等于焦距，求双曲线的离心率_____

1、试题题目：F为双曲线：x2a-y2b=1左焦点，过其上一点P作直线PF⊥x轴，交双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

F为双曲线：

x2

a

-

y2

b

=1左焦点，过其上一点 P作直线PF⊥x轴，交双曲线于p，若PF等于焦距，求双曲线的离心率______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设F（-

a+b

，0），代入双曲线：

x2

a

-

y2

b

=1可得

a+b

a

-

y2

b

=1
∴y=±

b

a

∵|PF|等于焦距，PF⊥x轴
∴

b

a

= 2

a+b

∵c=

a+b

∴

c2-a

a

=2c
∴c⁴-6ac²+a²=0
∵e=

c

a

∴e⁴-6e²+1=0
∵e＞1
∴e2=3+2

2

∴e=

2

+1
故答案为：

2

+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“F为双曲线：x2a-y2b=1左焦点，过其上一点P作直线PF⊥x轴，交双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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