设F1、F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP+OF2)?F2P=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（）A．2B．12C．3D．13-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂是双曲线x2-

y2

4

=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(

OP

+

OF2

) ?

F2P

=0（O为坐标原点）且|PF₁|=λ|PF₂|则λ的值为（　　）

A．2

B．

1

2

C．3

D．

1

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得 a=1，b=2，∴c=

5

，F₁（-

5

，0），F₂ （

5

，0），e=

5

．
设点P（

1+

m2

4

，m），∵(

OP

+

OF2

) ?

F2P

=（

1+

m2

4

+

5

，m）?（

1+

m2

4

-

5

，m）
=1+

m2

4

-5+m²=0，m²=

16

5

，m=±

4

5

．
由双曲线的第二定义得 e=

5

=

|PF2|

1+

m2

4

-

1

5

，∴|PF₂|=2，
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=4，∴λ=

|PF1|

|PF2|

=

4

2

=2，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：