已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，被方向向量m=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（）A．52B．62C．102D．2-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，被方向向量m=（6，6）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，被方向向量

m

=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（　　）

A．

5

2

B．

6

2

C．

10

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l与双曲线的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有

x12

a 2

-

y12

b 2

=1

x22

a 2

-

y22

b 2

=1

，两式相减，
得 kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

b2(x1+x2)

a 2(y1+y2)

，
由直线方向向量

m

=（6，6）得k_AB=1，
截得的弦的中点为（4，1），得x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴

b2×8

a 2×2

=1，a²=4b²得双曲线的离心率

c

a

=

a 2+b 2

a 2

=

5b2

4b2

=

5

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，被方向向量m=（6，6）..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：