已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(2，1)．（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(

2

，1)．
（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-b），求△F₁BM的面积．

试题来源：盐城一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件可知c=

2

，|MF₂|=1，
在直角△F₁F₂M中|MF1|=

|MF2|2+|F1F2|2

=

1+(2

2

)2

=3，
根据双曲线的定义得2a=|MF₁|-|MF₂|=3-1=2，a=1，从而b=1，
所以双曲线方程为x²-y²=1．
（2）由题意知M(

2

，1)，F1(-

2

，0)，B(0，-1)，直线MF₁的方程是

2

x-4y+2=0（10分）
点B到直线MF₁的距离d=

6

18

=

2

，
又|MF₁|=3，所以S△F1BM=

1

2

|MF1|d=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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