双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（）A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线x²-y²=1的左焦点为F，点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]∪[1，+∞）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪[1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（x₀，y₀），根据点P是双曲线左支上位于x轴上方的点，可得
x₀²-y₀²=1，且x₀＜-1，y₀＞0
双曲线x²-y²=1中，a²=1，b²=1
∴c=

a2+b2

=

2

，得左焦点为F（-

2

，0）
因此直线PF的斜率为KPF=

y0

x0+

2

=

y02

x0+

2

=

x02-1

x0+

2

换元：设x0=

1

cosθ

，因为x₀＜-1，所以θ∈（

π

2

，π）且θ≠

3π

4

∴KPF=

-tanθ

1

cosθ

+

2

=

-sinθ

1+

2

cosθ

=f（θ）
∵f'（θ）=(

-sinθ

1+

2

cosθ

)/=

-cosθ-

2

(1+

2

cosθ)2

＜0恒成立，
∴f（θ）在（

π

2

，

3π

4

）和（

3π

4

，π）上都是减函数
当θ∈（

π

2

，

3π

4

）时，f（θ）＜f（

π

2

）=-1；
当θ∈（

3π

4

，π）时，f（θ）＞f（π）=0
∴K_PF＜-1或K_PF＞0
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：