已知双曲线x2a2-y225-a2=1(a＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，Q点满足PQ?|PF1|=PF1?|PF2|，F1F2在F1P上的投影的大小恰为|F1P|，且它们的夹角为π6，则a等-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y225-a2=1(a＞0)的左右两焦点分别为F1，F2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

25-a2

=1(a＞0)的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线右支上的一点，Q点满足

PQ

?|

PF1

|=

PF1

?|

PF2

|，

F1F2

在

F1P

上的投影的大小恰为|

F1P

|，且它们的夹角为

π

6

，则a等于（　　）

A．

5

3

-5

2

B．

5

3

+5

2

C．

5

2

+5

2

D．

5

2

-5

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

PQ

?|

PF1

|=

PF1

?|

PF2

|，所以

PQ

，

PF1

是一对同向向量，且|

PQ

|=|

PF2

|．
又因为

F1F2

在

F1P

上的投影的大小恰为|

F1P

|，
所以∠F1PF2=

π

2

．
在Rt△F₁PF₂中，∠PF1F2=

π

6

，|F1F2|=10，|PQ|=5．又|F₁Q|=|PF₁|-|PQ|=2a，
所以2a=5

3

-5，所以a=

5

3

-5

2

，
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y225-a2=1(a＞0)的左右两焦点分别为F1，F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：