已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是_____

1、试题题目：已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知点A为双曲线x²-y²=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线x²-y²=1的左顶点为A（-1，0），根据双曲线的对称性，
可设B（x₁，y₁），C（x₁，-y₁）．
由△ABC是等边三角形?AB=BC，得：
（x₁+1）²+y₁²=（-y₁-y₁）²，
又x₁²-y₁²=1，
∴x₁²-x₁-2=0，∴x₁=-1或x₁=2
右支的特点是x≥0，
所以x₁=2，从而y₁=±

3

，
由此A（-1，0），B（2，

3

），C（2，-

3

），
可以算出面积：S=

3

4

AB 2=

3

4

×[3²+（

3

）²]=3

3

．
故答案为：3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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