设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A₁，A₂，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线的离心率为______．

试题来源：浙江模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设过焦点F（c，0）与渐近线y=-

b

a

x平行的直线y=-

b

a

(x-c)与渐近线y=

b

a

x相交，
联立

y=-

b

a

(x-c)

y=

b

a

x

，解得

x=

c

2

y=

bc

2a

，得到P(

c

2

，

bc

2a

)，
∵若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上x²+y²=a²，
∴(

c

2

)2+(

bc

2a

)2=a²，化为c²a²+b²c²=4a⁴，即c⁴=4a⁴，化为c²=2a²．
∴e=

c

a

=

c2

a2

=

2

．
则双曲线的离心率为

2

．
故答案为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：