若在双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．e＞2B．1＜e＜2C．e＞2D．1＜e＜2-数学试题及答案

1、试题题目：若在双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

若在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．e＞

2

B．1＜e＜

2

C．e＞2

D．1＜e＜2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，
由两点间距离公式：x²+y²=（x-c）²+y²得x=

c

2

，
∵x≥a，∴

c

2

≥a，得e≥2，
又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，
所以不能等于2
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若在双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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