已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e的值为（）A．2B．53C．54D．-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率e的值为（　　）

A．2

B．

5

3

C．

5

4

D．

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设PF₁与圆相切于点M，则
因为|PF₂|=|F₁F₂|，所以△PF₁F₂为等腰三角形
所以|F₁M|=

1

4

|PF₁|
又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-a²=c²-a²，所以|F₁M|=b=

1

4

|PF₁|①
又因为|PF₁|=|PF₂|+2a=2c+2a ②，c²=a²+b² ③
由①②③得

c

a

=

5

3

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：