等轴双曲线C：x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则双曲线C的实轴长等于（）A．2B．22C．4D．8-数学试题及答案

1、试题题目：等轴双曲线C：x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

等轴双曲线C：x²-y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，则双曲线C的实轴长等于（　　）

A．

2

B．2

2

C．4

D．8

试题来源：崇明县一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

3

，∴y=2

3

．
将x=-4，y=2

3

代入（1），得（-4）²-（2

3

）²=λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=4，即

x2

4

-

y2

4

=1
∴C的实轴长为4．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等轴双曲线C：x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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