设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为34c，则离心率e=（）A．2或233B．233C．2D．4-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为

3

4

c，则离心率e=（　　）

A．2或

2

3

B．

2

3

C．2

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0，
∵原点到直线L的距离为

3

4

c，∴

|-ab|

b2+a2

=

3

4

c，
∵c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或e²=

4

3

．
∵0＜a＜b，∴离心率为e=2
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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