已知双曲线C：x22-y2=1．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=MP?MQ．求λ的取值范围；（3）已知点D，E，M的坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x22-y2=1．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

2

-y2=1．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=

MP

?

MQ

．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在双曲线C：

x2

2

-y2=1，把1换成0，
所求渐近线方程为y-

2

x=0， y+

2

x=0
（2）设P的坐标为（x₀，y₀），则Q的坐标为（-x₀，-y₀），
λ=

MP

?

MQ

=(x0，y0-1)?(-x0，-yo-1)=-

x

20

-

y

20

+1=-

3

2

x

20

+2.
∵|x0|≥

2

∴λ的取值范围是（-∞，-1]．
（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，
则直线l的斜率k∈(0，

2

).
由计算可得，当k∈(0，

1

2

]时，s(k)=

2

1-k2

1+k2

；
当k∈(

1

2

，

2

)时，s(k)=

2k+1

k+k2

1+k2

.
∴s表示为直线l的斜率k的函数是s(k)=

2

1-k2

1+k2

k∈(0

1

2

]

2k+1

k+k2

1+k2

k∈(

1

2

).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x22-y2=1．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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