已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若S△IPF1=S△IPF2+14-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S △IPF1=S △IPF2+

1

4

S △IF1F2成立，则双曲线的离心率为（　　）

A．

5

3

B．

5

2

C．4

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设△PF₁F₂的内切圆的半径为r．
∵I为△PF₁F₂的内心，S △IPF1=S △IPF2+

1

4

S △IF1F2成立，
∴

1

2

|PF1|?r=

1

2

|PF2|?r+

1

4

?

1

2

|F1F2|?r
化为|PF1|=|PF2|+

1

4

×2c．
又|PF₁|-|PF₂|=2a，∴2a=

1

2

c，
∴e=

c

a

=4．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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