双曲线x2a2-y2b2=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c-b2）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，53）B．（2，53）C．、（2，2）D．（3，2）-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c-b2）2无交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）与圆x²+y²=（c-

b

2

）²无交点，c²=a²+b²，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．（1，

5

3

）

B．（

2

，

5

3

）

C．、（

2

，2）

D．（

3

，2）

试题来源：保定一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵b＞a＞0，∴e=

c

a

=

1+(

b

a

)2

＞

2

∵双曲线与圆无交点，∴c-

b

2

＜a
∴(c-a)2＜

b2

4

∴4c²-8ac+4a²＜c²-a²
∴3c²-8ac+5a²＜0
∴3e²-8e+5＜0
∴1＜e＜

5

3

∴

2

＜e＜

5

3

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c-b2）2无交..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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