设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
∴S△F1AF2=b2=

3

2

|AF2|2，∴|AF2|=

6

3

b，|AF1| =

6

b，
∴a=

1

2

(

6

b-

6

3

b) =

6

3

b，
∴c=

(

6

3

b)2+b2

=

15

3

b，
∴e=

15

3

b

6

3

b

=

10

2

．
答案：

10

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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