已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求△AF1B的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂分别是双曲线

x2

3

-

y2

6

=1的左右焦点，过右焦点F₂作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）求△AF₁B的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由双曲线的方程得F₁（-3，0），F₂（3，0），直线AB的方程为y=

3

(x-3)①（2分）
将其代入双曲线方程消去y得，5x²+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=

9

5

．（4分）
将x₁，x₂代入①，得y1=-2

3

，y2=-

2

3

5

，故A(-3，-2

3

)，B(

9

5

，-

2

3

5

)，
故|AB|=

16

5

3

．（8分）
（Ⅱ）周长=|AB|+|AF₁|+|BF₁|=8

3

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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