我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线x24-y212=1与双曲线x2m-y2n=1是“相近双曲线”，则nm的取值范围是_____

1、试题题目：我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”．已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

我们把离心率之差的绝对值小于

1

2

的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线

x2

4

-

y2

12

=1与双曲线

x2

m

-

y2

n

=1是“相近双曲线”，则

n

m

的取值范围是______．

试题来源：绵阳二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的离心率为e₁=2，
①当m＞0，n＞0时，双曲线

x2

m

-

y2

n

=1的离心率为e₂=

m+n

m

=

1+

n

m

，
由题意得|

1+

n

m

-2|＜

1

2

，解得

5

4

＜

n

m

＜

21

4

；
②当m＜0，n＜0时，双曲线

x2

m

-

y2

n

=1即：-

x2

-m

+

y2

-n

=1的离心率为e₂=

-m-n

-n

=

1+

m

n

，
由题意得|

1+

m

n

-2|＜

1

2

，解得

4

21

＜

n

m

＜

4

5

；
故答案为：[

4

21

，

4

5

]∪[

5

4

，

21

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”．已..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：