已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与（1，0）到直线xa-yb=1的距离之和s≥45c，则e的取值范围是_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与（1，0）到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和s≥

4

5

c，则e的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将直线

x

a

-

y

b

=1化成一般式的形式：bx-ay-ab=0
∴点（-1，0）到直线

x

a

-

y

b

=1的距离为d₁=

|-b-ab|

b2+(-a)2

=

|ab+b|

a2+b2

点1，0）到直线

x

a

-

y

b

=1的距离为d₂=

|b-ab|

b2+(-a)2

=

|ab-b|

a2+b2

∵双曲线中c²=a²+b²，且a＞1
∴d₁=

|ab+b|

a2+b2

=

ab+b

c

，d₂=

|ab-b|

a2+b2

=

ab-b

c

∵点（-1，0）与（1，0）到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和s≥

4

5

c，
∴s=d₁+d₂=

ab+b

c

+

ab-b

c

=

2ab

c

≥

4

5

c
∴

2

5

c2≤ab?

4

25

c4≤a2b2
将b²=c²-a²代入上式，得

4

25

c4≤a2(c2-a2)
整理，得4c⁴-25a²c²+25a⁴≤0
两边都除以a⁴，得4(

c

a

)4-25(

c

a

)2+25≤ 0
即4e⁴-25e²+25≤0?（4e²-5）（e²-5）≤0
∴

5

2

≤e2≤

5

?离心率e∈[

5

2

，

5

]
故答案为：[

5

2

，

5

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：