已知点F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A．2B．23C．23D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的两个焦点，过F1且垂直于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知点F₁、F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（　　）

A．2

B．2

3

C．

2

3

D．

3

试题来源：广州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设F₁（-c，0），F₂（c，0），则
将F₁（-c，0）代入双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得

c2

a2

-

y2

b2

=1，
∴y=±

b2

a

∵过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，
∴|AB|=

2b2

a

∵△ABF₂为等边三角形，|F₁F₂|=2c，
∴2c=

3

2

×

2b2

a

∴2ac=

3

(c2-a2)
∴

3

e2-2e-1=0
∴e=-

3

或

3

∵e＞1，∴e=

3

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的两个焦点，过F1且垂直于..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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