过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为______．

试题来源：临沂三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设垂足为D，
根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=

b

a

x，焦点为F（

a2+b2

，0）
D点坐标（

a2+b2

2

，

b

a2+b2

a

）
∴k_DF=

b

a2+b2

a

-0

a2+b2

2

-

a2+b2

=-

b

a

∵OD⊥DF
∴k_DF?k_OD=-1
∴

b

a

=

a

b

，即a=b
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

故答案为

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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