已知A、B、P是双曲线x2a2-y2b2=1上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=12，则该双曲线的离心率e=_____

1、试题题目：已知A、B、P是双曲线x2a2-y2b2=1上不同的三点，且A、B两点关于原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知A、B、P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=

1

2

，则该双曲线的离心率e=______．

试题来源：顺义区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设A（x₁，y₁），P（x₂，y₂），则B（-x₁，-y₁）
∴k_PA?k_PB=

y2-y1

x2-x1

×

y2+y1

x2+x1

=

y22-y12

x22-x12

∵

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1，
∴两式相减可得

y22-y12

x22-x12

=

b2

a2

∵k_PA?k_PB=

1

2

，∴

b2

a2

=

1

2

∴

c2-a2

a2

=

1

2

，∴

c2

a2

-1=

1

2

∴

c2

a2

=

3

2

，∴e=

c

a

=

6

2

故答案为：

6

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、P是双曲线x2a2-y2b2=1上不同的三点，且A、B两点关于原..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：