已知F1，F2分别为双曲x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别为双曲x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别为双曲

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若

|PF2|2

|PF1|

的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，3]

C．（1，3]

D．（0，2]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由定义知：|PF₂|-|PF₁|=2a，
|PF₂|=2a+|PF₁|，

|PF2|2

|PF1|

=

(2a+|PF1|)2

|PF1|

=

4a2

|PF1|

+4a+|PF1| ≥8a，
当且仅当

4a2

|PF1|

=|PF1|，
即|PF₁|=2a时取得等号
设P（x₀，y₀）（x₀≤-a）
由焦半径公式得：
|PF₁|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-

3a

x0

≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别为双曲x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：