已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且OF=3OB（O为原点），则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

OF

=3

OB

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）

A．

2

B．

3

C．2

D．

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F（c，0），则B（

c

3

，0）
双曲线的一条渐近线方程为y=

b

a

x，∴A（

c

3

，

bc

3a

）
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，
∴

bc

3a

c

3

-c

?

b

a

=-1
∴b²=2a²
∴c²-a²=2a²
∴c=

3

a
∴e=

c

a

=

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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