已知双曲线x24-y2b2=1（b∈N*）的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且满足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，（I）求b的值；（II）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的右顶点重-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x24-y2b2=1（b∈N*）的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1（b∈N^*）的两个焦点为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，且满足|PF₁|-|PF₂|=|F₁F₂|²，|PF₂|＜4，
（I）求b的值；
（II）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（I）根据题意a²=4，即a=2，
又，a²+b²=c²，||PF₁|-|PF₂||=2a=4，
又|PF₁|?|PF₂|=|F₁F₂|²=4c²，|PF₂|＜4，得
|PF₂|²+4|PF₂|-4c²=0在区间（0，4）上有解，即4c²=|PF₂|²+4|PF₂|有解
又|PF₂|＜4，故|PF₂|²+4|PF₂|＜32
所以c²＜8
因此b²＜4，又b∈N^*，
所以b=1
（II）双曲线方程为

x2

4

-y2=1，
右顶点坐标为（2，0），即F（2，0）
所以抛物线方程为y²=8x （1）
直线方程为y=x-2 （2）
由（1）（2）两式联立

y2=8x

y=x-2

，
解得

x1=6+4

2

y1=4+4

2

和

x2=6-4

2

y2=4-4

2

所以弦长|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=16=16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x24-y2b2=1（b∈N*）的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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