双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2008的值是（）A．40162B．40152C．4016D．4015-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₀₈的值是（　　）

A．4016

2

B．4015

2

C．4016

D．4015

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P_n+1点在双曲线x²-y²=2右支上，∴|P_n+1F₁|-|P_n+1F₂|=2

2

又∵|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，∴|P_n+1F₁|-|P_nF₁|=2

2

∴数列{P_nF₁|}为等差数列，公差为2

2

∵P₁F₂⊥F₁F₂，∴|P₁F₂|=

2

，则|P₁F₁|=3

2

∴|P₂₀₀₈F₁|=|P₁F₁|+2007×2

2

=3

2

+2007×2

2

=4017

2

∵双曲线x²-y²=2的左准线方程为x=-1，离心率为

2

，
设P₂₀₀₈到左准线距离为d，则

|P2008F1|

d

=

2

，∴d=4017
又∵d=x₂₀₀₈+1，∴x₂₀₀₈=4016
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：