双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），l₁，l₂为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l₂且l交双曲线C于R，交l₁于M．若

FR

=λ

FM

，且λ∈（

1

2

，

2

3

），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

A．（1，

2

]

B．（

2

，

3

）

C．（

3

，

5

）

D．（

5

，+∞）

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得l₁：y=-

b

a

x，l₂：y=

b

a

x，l：y=

b

a

(x-c)，
由l交双曲线C于R，令

y=

b

a

(x-c)

x2

a2

-

y2

b2

=1

，解此方程组得R（

a2+c2

2c

，

b

a

×

a2-c2

2c

）
故有

FR

=（

a2-c2

2c

，

b

a

×

a2-c2

2c

）
由l交l₁于M，令

y=

b

a

(x-c)

y=-

b

a

x

解此方程组得M（

c

2

，-

bc

2a

）
故有

FM

=（-

c

2

，-

bc

2a

）
由

FR

=λ

FM

，得（

a2-c2

2c

，

b

a

×

a2-c2

2c

）=λ（-

c

2

，-

bc

2a

）
所以

a2-c2

2c

=-

λc

2

，整理得a²=（1-λ）c²，即e²=

1

1-λ

又λ∈（

1

2

，

2

3

），
∴e²∈（2，3），即e∈（

2

，

3

）
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：