在双曲线x216-y29=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：在双曲线x216-y29=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

在双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x₁，y₁），左右两焦点F₁、F₂，由双曲线第二定义得
|MF₁|=ex₁+a，|MF₂|=ex₁-a，
由已知2（ex₁+a）=3（ex₁-a），
把e=

5

4

，a=4代入，得x₁=16，y₁=±3

15

．
∴点M的坐标为（16，±3

15

）．
双曲线准线方程为x=±

a2

c

=±

16

5

．
∴M（16，±3

15

）到准线的距离为12

4

5

或19

1

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在双曲线x216-y29=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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