已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1?PF2=c2，则此椭圆离心率的取值范围是_____

1、试题题目：已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的两个焦点，P为椭圆上一点且

PF1

?

PF2

=c2，则此椭圆离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由椭圆的定义得：
PF₁+PF₂=2a
平方得：|PF₁|²+|PF₂|²+2PF₁PF₂=4a²．①
又∵

PF1

?

PF2

=c2，
∴|PF₁|?|PF₂|cos∠F₁PF₂=c²，②
由余弦定理得：
|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cos∠F₁PF₂=F₁F₂²=4c²，③
由①②③得：cos∠F₁PF₂=

c 2

2a 2-3c 2

≤1?

2

c≤a?e≤

2

|PF₁|?|PF₂|=2a²-3c²，又|PF₁|?|PF₂|≤(

|PF1|+|PF2|

2

)2=a 2
∴2a²-3c²≤a²?a²≤3c²?e≥

3

则此椭圆离心率的取值范围是：[

3

，

2

]
故答案为：[

3

，

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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