已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-32x，焦距为213，求此双曲线的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-32x，焦距为213，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-

3

2

x，焦距为2

13

，求此双曲线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线的渐近线方程为y=-

3

2

x，由题意可设双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=λ(λ≠0)
当λ＞0时，

x2

4λ

-

y2

9λ

=1，焦点在x轴上，
∴

4λ+9λ

=

13

，
∴λ=1，
∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=1
当λ＜0时，方程为

y2

-9λ

-

x2

-4λ

=1，
∴

-4λ-9λ

=

13

，
∴λ=-1
∴方程为

y2

9

-

x2

4

=1
综上所述，双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=1或

y2

9

-

x2

4

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-32x，焦距为213，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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