直线l是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是_____

1、试题题目：直线l是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

直线l是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

c²=a²+b²
由于圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1，
所以可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120°，
根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60°
记右准线与x轴的交点为B．
所以

|OB|

|OA|

=

a2

c

a

=

a

c

=cos60°=

1

2

所以e=

c

a

=2．
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：